Question

如图，AB、BC为的两条弦，，则的度数为(   ).

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

如图，在优弧ADC上取点D，连接AD，CD，根据圆周角定理及圆内接四边形的对角互补的性质可得∠ADC=∠AOC，∠ABC+∠ADC=180°，由此可得∠ABC =180°-∠AOC，又因∠AOC＝60°+∠ABC，代入即可求得∠ABC的度数.

如图，在优弧ADC上取点D，连接AD，CD，

∴∠ADC=∠AOC，∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-∠AOC，

∵∠AOC-∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝60°+∠ABC，

∴∠ABC =180°-（60°+∠ABC），

∴∠ABC=100°．

故选B．