Question

如图，在菱形中， ，已知△ABC的周长为15，则菱形的对角线的长为(   ).

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

根据菱形的性质可得AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可判定△ABC是等边三角形，由此求得AB=BC=AC=5，再利用勾股定理求得OB=，即可得BD=．

∵四边形ABCD是菱形，，

∴AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，

∴△ABC是等边三角形，

∵△ABC的周长是15，

∴AB=BC=AC=5，

∴OA=AC=，

在Rt△AOB中，由勾股定理求得OB=，

∴BD=．

故选A．