Question

如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，若AB=4，OC=，∠OCB=45°，则的半径为____.

Answer

【解析】

过点O作OD⊥AB于点D，连接OB，由垂径定理可得BD=2；在Rt△OCD中，求得OD=1；在Rt△ODB中，利用勾股定理求得OB的长，由此即可求得⊙O的半径.

过点O作OD⊥AB于点D，连接OB，

∵AB=4，OD⊥AB，

∴BD=2;

在Rt△OCD中，OC=，∠OCB=45°，

∴OD=1，

在Rt△ODB中，OD=1,BD=2，

∴OB=.

即⊙O的半径为.

故答案为：.