Question

已知：在中，，过点分别向过点的直线m作于，于，若.则的长为______.

Answer

1或5

【解析】

分直线m在△ABC的内部和直线m在△ABC的外部两种情况求解即可.

第一种情况：

如图，过点C作CD⊥BF，交BF的延长线于点D，

∵CE⊥m于E，BF⊥m于F，

∴四边形CEFD为矩形，

∴CE=DF=2，∠ECD=90°；

∵∠ACB=90°,

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≅△BCD，

∴AE=BD=3,

∴BF=BD-DF=3-2=1;

第二种情况：

如图，过点C作CD⊥BF，交BF于点D，类比第一种情况的方法求得CE=DF=2，AE=BD=3，

∴BF=BD+DF=3+2=5.

故答案为：1或5.