Question

如图，为的角平分线， ，在延长线上，且，若，则的长为______.

Answer

【解析】

过点D作DF//AB，交AC于点F，根据已知条件易证AF=BD=FD，再证明△ABD≅△EFD，得到AB=EF=6，即可得CF=4；由DF//AB，可得△CDF ∼ΔCBA,根据相似三角形的性质可得，即可得,由此求得BD即可.

过点D作DF//AB，交AC于点F，

∴∠DFC=∠BAC，∠ABC=∠FDC，

∵AC=BC，

∴∠BAC=∠ABC，

∴∠DFC =∠FDC，

∴CD=CF，

∴BD=AF；

∵AD为△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠BAD=∠DEF，

在△ABD和△EFD中，

∠BAD=∠DEF，∠ABD=∠EFD，AD=DE，

∴△ABD≅△EFD，

∴AB=EF=6，

∴CF=4,

∵DF//AB，

∴∠ADF=∠BAD，

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠ADF=∠DAF，

∴AF=DF，

∴AF=DF=BD，

∵DF//AB，

∴△CDF ∼ΔCBA,

∴，

即,

∴,

解得BD=或BD=（舍去），

∴BD=.

故答案为：.