Question

已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别交轴负半轴和轴正半轴于两点，将沿轴翻折至，且的面积为8.

(1)如图，求直线的解析式；

(2)如图，点为第二象限内上方的一点，连接，的面积为，求与的函数关系式(用含的代数式表示)；

(3)如图，在(2)的条件下，连接与相交于点，点为轴负半轴上一点，，与相交于点，若，且，求点坐标.

   

Answer

（1）；（2）；（3）点坐标为（，）.

【解析】

（1）由直线解析式得,翻折后得点,由此可得,根据的面积为8可求得，即可得到点，点，再利用待定系数法求得直线解析式即可；（2）过点P作PH⊥x轴于H，由即可求得与的函数关系式；（3）延长至，使得，设，易证；在上取一点使得，再证明，由全等三角形的性质可得，从而可证得，即可得，所以点横坐标为2.在中，设，则，由勾股定理可得 ，解得；由可得，即可得点坐标为，点；过点作于，于，可得 ，设点，可得 ，解得，代入中求得 ，即可求得点坐标为.

(1)【解析】
由直线解析式得,

翻折后得点,

∴,

的面积为

解得

∴点，点

设直线解析式为

∴，，

∴解析式为

(2)过点作轴于，

，

∴；

(3)延长至，使得，

设，

∴,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴，

∴可证；

在上取一点使得，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴点横坐标为2.

在中，

设，则，

，

，

解得；

又以上可得，

∴，

∴，

∴，

∴点坐标为，点；

过点作于，于，

，

设点，

，

∴，

解得，

代入中

∴点坐标为.