Question

关于 x 的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当 m=0 时，方程只有一个实数解；②当 m≠0 时，方程有两个不相等的实数解；③无论 m 取何值， 方程都有一个负数解，其中正确的是（ ）

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

Answer

C

【解析】

分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空．

当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；
把mx2+x-m+1=0分解为（x+1）（mx-m+1）=0，
当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；
故选C．