Question

如图，在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C₁，使得CC₁∶BC₁＝1∶2，过点C₁作AC的平行线交AB于点A₁，过点A₁作BC的平行线交AC于点D₁，作BC₁边的三等分点C₂，使得C₁C₂∶BC₂＝1∶2，过点C₂作AC的平行线交AB于点A₂，过点A₂作BC的平行线交A₁C₁于点D₂；如此进行下去，则线段A_nD_n的长度为（  ）

A. a B. a C. a D. a

Answer

C

【解析】

根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．

∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，

∴四边形A1C1CD1为平行四边形，

∴A1D1=C1C=a=a，

同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，

∴A2D2=C1C2=a=a，

……

∴线段AnDn=a，

故答案为：a．