Question

如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 的坐标分别为 A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点 E 是 BC的中点，点 P 为线段 AD 上的动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为__________．

Answer

（1，4）或（6，4）或（0，4）

【解析】

分两种情形分别讨论求解即可.

如图，作EH⊥AD于H．

由题意BE=5，OA=4，OE=3，

当EP=EB=5时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA=HP′=3），

当BP=BE=5时，P（1，4），

综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．