Question

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．

（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．

（2）当AB=BC时，若BD=2，BE=3，求AC的长．

Answer

（1）见解析；（2）AC=2．

【解析】

(1)由点D，E分别是边AB，AC的中点，可知DE∥BC，又CF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得；

(2)根据等腰三角形的三线合一，可知BE⊥AC，由已知AB=2BD=4，BE=3，根据勾股定理可求得AE，即可得解.

（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．

∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；

（2）【解析】
∵AB=BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．

∵AB=2DB=4，BE=3，∴AE==，

∴AC=2AE=2．

故答案为：(1)证明见解析；(2)2.