Question

某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

Answer

（1）0.3；（2）60家；（3）Q=20.5；a=9.5.

【解析】

（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；

（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；

（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．

（1）由题意可得：40n=12，

解得：n=0.3；

（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，

解得：m1=，m2=﹣（舍去），

∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），

（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

则（30﹣a）+2a=39.5，

解得：a=9.5，

则Q=20.5．

设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，

第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

解法一：（30﹣a）+2a=39.5

a=9.5

x=20.5