Question

如图，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；

（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由。

Answer

(1) BD∥CE;(2) AC和BD垂直

【解析】

试题（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．

试题解析：（1）BD∥CE．

理由：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCF，

∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，

∴∠2=∠4，

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；

（2）AC⊥BD，

理由：∵BD∥CE，

∴∠DGC+∠ACE=180°，

∴∠ACE=90°，

∴∠DGC=180°-90°=90°，

即AC⊥BD．