Question

已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为（0，0）。

（1）直接写出点B的坐标__________。

（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？

（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标？

Answer

（1）B（8，6）（2）t为 （3）当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标（3，0）或（-3，0）

【解析】

试题（1）根据点的特点可以直接写出坐标；

（2）由平行的位置和移动的距离可以设出时间t，从而构成方程解决；

（3）分在D点左右两边两种情况讨论构成的三角形，根据面积求出点的坐标.

试题解析：（1）∵AB=DC=8 AD=BC=6

∴B(8，6)

（2）运动时间为t秒 则t秒时P（3t，6）Q(8-4t,0)

∵PQ ∥BC 且 BC∥ AO

∴PQ∥A0即y轴

∴ 3t=8-4t

∴t=

∴t=秒时 PQ//BC

（3）∵Q在射线CD方向匀速运动.

Q在0点右侧时Q坐标(8-4t，0)

S=AD.DQ

∴9=×6（8-4t）

∴t=

此时8-4t=8-4×=3

∴Q(3,0)

Q在点0左侧时Q(8-4t,0) S=AD×DQ 9=×6×(4t-8)

∴t=

此时8-4t=8-4×=-3

∴Q(-3,0)

∴Q点距原点3个单位时，面积为9

此时Q(3,0)或（-3,0）