Question

如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为(     )

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

根据题意与平行线的性质可得∠MBA=∠MBC=∠BMN=∠CMN=∠A，则∠ABC=2∠A=60°，△MNB为等腰三角形，再根据30°直角边等于斜边的一半求得MN的长，即可得BC的长，进而得到AB的长.

【解析】
∵平分，平分，

∴∠MBA=∠MBC，∠BMN=∠CMN，

∵，

∴∠MBA=∠MBC=∠BMN=∠CMN=∠A，

∴∠ABC=2∠A，MN=NB，

又∵∠C=90°，

∴∠A=∠CMN=30°，

∴MN=2CN=2，

∴BC=CN+BN=CN+MN=3，

∴AB=2BC=6.

故选D.