Question

刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）

Answer

【解析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．

依照题意画出图象，如图所示．

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴△ABO为等边三角形，

∵⊙O的半径为1，

∴OM=1，

∴BM=AM=，

∴AB=，

∴S=6S△ABO=6×××1=2．

故答案为：2.