Question

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

根据直线解析式判断出直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出OA1，即第一个正方形的边长，同理依次求出第二个、第三个正方形的边长，然后根据规律写出第n个正方形的边长，如果根据阴影部分的面积等于相应正方形的面积的一半列式计算即可得解．

∵直线y=x+1的k=1，

∴直线与x轴的夹角为45°，

∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，

当x=0时，y=1，

所以，OA1=1，

即第一个正方形的边长为1，

所以，第二个正方形的边长为1+1=2，

第三个正方形的边长为2+2=4=22，

…，

第n+1个正方形的边长为2n，

∴S1=×1×1=，

S2=×2×2=，

S3=×22×22=，

…，

Sn+1=×2n×2n==22n-1．

故选B．