Question

如图，矩形的对角线交于点，，平分交于点，若，则的长度为______.

Answer

【解析】

如图，设AB=x．首先证明AB=AE=OE=x，再证明△BAE∽△BOA，可得AB2=BE•BO，可得x2=2（2-x），求出x即可．

设AB=x．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD=2，

∵∠AOB=36°，AE平分∠BAO，

∴∠OAB=∠OBA=72°，∠BAE=∠EAO=36°，

∴∠ABE=∠AEB=72°，

∴AB=AE=OE=x，

∴∠BAE=∠BOA，

∵∠ABE=∠ABO，

∴△BAE∽△BOA，

∴AB2=BE•BO，

∴x2=2（2-x），

∴x2+2x-4=0，

∴x=-1+或-1-（舍弃），

∴AB=-1，

故答案为：-1.