Question

如图，某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．

（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；

（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：≈1.73，≈1.41）

Answer

∠BCD=30°；（2）塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米．

【解析】

（1）根据tan∠BCD=，进而得出答案；

（2）设AD=x，则CD=AD=x，可得AF=x-50，EF=x-50，进而利用在Rt△AEF中， =tan60°，求出答案．

（1）依题意得：tan∠BCD==，

∴∠BCD=30°；

（2）作EG⊥CD，垂足为G．

在Rt△CEG中，CE=100，∠ECG=30°，

∴EG=CE•sin30°=50，

CG=CE•cos30°=50，

设AD=x，则CD=AD=x．

∴AF=x-50，EF=x-50，

在Rt△AEF中，=tan60°，

∴．

解得：x=50+50≈136.5（米）．

答：塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米．