Question

如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能判断四边形是平行四边形的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

C

【解析】

根据平行四边形的判定及全等三角形的性质即可作出判断．

【解析】
A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若BE=DF，则OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形；

B、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若DE=BF，则OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形；

C、若∠BAE=∠DAF，不能判断四边形是平行四边形；

D、∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC

∴∠ADB =∠DBC ，

∵∠BCE=∠DAF，

在△DAF和△BCE中， ，

∴△DAF≌△BCE，

∴ DF=BE，

∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形.

故选：C．