Question

如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

观察可得，后一个正方形的对角线是前一个正方形的边长，根据正方形的面积等于边长的平方，也可以利用对角线乘积的一半求解，所以后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半，依此类推即可得出规律，从而即可求得第2019个小正方形的面积．

【解析】
第1个正方形的边长是1，所以面积是1，
第2个正方形的对角线是第一个正方形的边长，是1，所以面积是×1×1= ，
第3个正方形的对角线是第2个正方形的边长，所以面积是×= ，
依此类推，后一个正方形的面积是前一个正方形的面积的一半，
∴第n个正方形的面积是 ，

∴第2019个小正方形的面积为： .

故选：B.