Question

已知中，，点是斜边上的中点，过点作边上的垂线，垂足为点，连接，过点作与的延长线相交于点.

（1）找出图中与相等的所有线段.

（2）若，，求四边形的面积.

Answer

（1）、、；（2）6

【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线得BE=AE=CE，证明四边形ABEF是平行四边形即可得出答案；

（2）证明四边形ABEF是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线得BE=AE=CE，由DE⊥BC得BD= ，根据勾股定理求出BC，再利用平行四边形的面积公式即可求解.

（1）∵中，，点是斜边上的中点，

∴BE=AE=CE= ，

∵，∴

又∵

∴

∵AF∥BE

∴四边形是平行四边形，

∴AF=BE，

∴AF= BE=AE=CE；

（2）∵，∴

又∵

∴

∵AF∥BE，

∴四边形是平行四边形.

在中根据勾股定理得：

∵，

∴

∴

故答案为：（1）、、；（2）6．