Question

如图，点是的内心，、是上的点，且，，若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

Answer

C

【解析】

连接OB，OC．首先证明OB=ON=OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．

【解析】
连接OB，OC．

∵CB=CM，∠OCB=∠OCM，CO=CO，

∴△OCB≌△OCM（SAS），

∴OB=OM，同法可知OB=ON，

∵∠ABC=100°，

∴∠A+∠ACB=80°，

∵CB=CM，AB=AN，

∴∠CMB=∠CBM，∠ANB=∠ABN，

∴∠CMB+∠ANB=（360°-80°）=140°，

∴∠CBM+∠ABN=140°，

∴∠MBN=∠CBM+∠ABN -∠ABC=40°，

∵OM=OB=ON，

∴M、B、N三点共圆，

∴∠MON=2∠MBN=80°，

故选：C．