Question

一次函数的图象记作，一次函数的图象记作，对于这两个图象，有以下几种说法：

①当与有公共点时，随增大而减小；

②当与没有公共点时，随增大而增大；

③当时，与平行，且平行线之间的距离为.

下列选项中，描述准确的是（   ）

A. ①②正确，③错误 B. ①③正确，②错误

C. ②③正确，①错误 D. ①②③都正确

Answer

D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．

【解析】

一次函数y2=2x+3（-1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（-1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，

易知一次函数y1=kx+1-2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），

直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小，故①正确；

当G1与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN，但此时k=0，不符合要求；

二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN=3，由y2=2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM=2，

∴PM=2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2，

∴(2PN)2+(PN)2=9，

∴PN=，

∴PM=，故③正确．

故选：D．