Question

如图，是圆的直径，弦，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．

如图，假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2，
又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°==1，OD=2OE=2，
∴S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC=.

故选：D.