Question

某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．

（1）求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer

（1）A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元

【解析】

（1）设种农产品每千克的进价是元，则种农产品每千克的进价是元.依据用元购买种农产品的数量与用元购买种农产品的数量相同，列方程求解即可；

（2）设该公司购进中农产品吨，种农产品吨，该公司获得利润为元，进而得到，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购、两种农产品各吨时，获得最大利润为元.

（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x﹣2）元，依题意得

，

解得x=8，

经检验：x=8是所列方程的解，

∴x﹣2=6，

答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；

（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40﹣m）吨，依题意得

m≤40﹣m，

解得m≤20，

∵m≥15，

∴15≤m≤20，

设该公司获得利润为y元，依题意得

y=（15﹣8）×1000m+（12﹣6）×1000（40﹣m）﹣40×500，

即y=1000m+22000，

∵1000＞0，y随着m的增大而增大，

∴当m=20时，y取最大值，此时y=1000×20+220000=240000（元），

∴B种农产品的数量为40﹣m=20（吨），

答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．