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如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．...

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．

求证： ；

若，连接OE，求的值．

 

（1）证明见解析；（2） 【解析】试题（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AE=BD，从而得证； （2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，欲求tan∠OEC的值，只需在直角△OEF中求得OF、FE的值即可．OF结合三角形中位线求得，EF结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可． 试题解析： 四边形ABCD是矩形， ， 又， 四边形ABDE是平行四边形， ， ； 如图，过点O作于点F， 四边形ABCD是矩形， ． ， ． 同理，可得， ． 在直角中，由勾股定理可得： ． ， 为的中位线， ， 在直角中， ．    
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考点分析：
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