Question

如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1： ，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

Answer

（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．

【解析】试题（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1： ，高为DE，可以求得DE的高度；

（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．

试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1： ，

∴，

设DE=5x米，则EC=12x米，

∴（5x）2+（12x）2=132，

解得：x=1，

∴5x=5，12x=12，

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，

由题意可知∠BDH=45°，

∴BH=DH=x，DE=5，

在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，

∵tan64°=，

∴2=，

解得，x=29，AB=x+5=34，

即大楼AB的高度是34米．