Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁶，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，因此2S–S=2²⁰¹⁷-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶=2²⁰¹⁷-1。仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁹的值是______

Answer

【解析】

根据题目所给计算方法，令P=1+5+52+53+…+52019，再两边同时乘以5，求出5P，用5P-P，求出4P的值，进而求出P的值．

【解析】
根据题中的规律，设P=1+5+52+53+…+52019，
则5P=5+52+53+…+52019+52020，
所以5P-P=4P=52020-1，
所以P=．