Question

在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）.

（1）画出△ABC，并求△ABC的面积.

（2）在平面直角坐标系中平移△ABC，使点C经过平移后的对应点为C'(5,4)，平移后△ABC得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'的坐标

（3）P(-3，m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q(n，-3)，则m=          n=        

Answer

（1）见解析；（2）见解析，A′（﹣1，8），B′（2，1）；（3）﹣9，1.

【解析】

（1）根据各点在坐标系中的位置描出各点，并顺次连接即可,面积利用矩形面积减去三角形面积求解;
（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标即可；
（3）根据点平移的性质即可得出m、n的值．

【解析】

（1）如图，△ABC即为所求

；

作辅助线，过AF⊥x轴，垂足是F， AE⊥y轴,垂足是E.

△ABC的面积=S矩形AFOE-S△AFE- S△BCO- S△AEC

即面积是15.

（2）C（0，3）经过平移后的对应点为C′（5，4），则C点即为，向上平移1个单位，向右平移5个单位，相应的A，B，也一样平移即可得到：如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；

（3）∵P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），

∴n=﹣3+4=1，m+6=﹣3，

∴n=1，m=﹣9．

故答案为：﹣9，1．