Question

如图所示，A(2,0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a=+-6

（1）求点C的坐标；

（2）求点E的坐标；

（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量c关系，并证明你的结论

Answer

（1）（﹣6，4）；（2）（﹣4，0）；（3）x+y=z；见解析.

【解析】

（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；
（2）利用平移的性质得出点E的坐标；
（3）利用平行线的性质分析得出答案．

【解析】
（1）∵

∴b=4，a=﹣6，

∵点C的坐标为（a，b），

∴点C的坐标为：（﹣6，4）；

（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣6，4），

∴B点向左平移了6个单位长度，

∴A（2，0），向左平移6个单位得到：（﹣4，0）

∴点E的坐标为：（﹣4，0）；

故答案为：（﹣4，0）；

（3）x+y=z．证明如下：

如图，过点P作PN∥CD，

∴∠CBP=∠BPN

又∵BC∥AE，

∴PN∥AE

∴∠EAP=∠APN

∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，

即x+y=z．