Question

如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

(1)试说明AB∥CD；

(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠C=50°．

【解析】

（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；

（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°．

（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD；

（2）∵∠1+∠2=180°，

又∵∠CGD+∠2=180°，

∴∠CGD=∠1，

∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．

又∵∠BEC=2∠B+30°，

∴2∠B+30°+∠B=180°，

∴∠B=50°．

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠BFD，

∴∠C=∠BFD=∠B=50°．