Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．

（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．

②填空：tan∠AB'C'＝　   ．

Answer

（1）如图所示，AD即为所求；见解析；（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；见解析；②tan∠AB′C′＝2，

【解析】

（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得；

（2）①根据位似变换的定义作图可得；

②先利用勾股定理逆定理证△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，再利用tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝可得答案．

（1）如图所示，AD即为所求；

（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；

②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，

∵△ABC∽△AB′C′，

∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2．