Question

若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a²+b²＝c²，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．

观察下列两类“勾股数”：

第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…

第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…

（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；

（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．

Answer

（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当a为奇数时，，；当a为偶数时，，；证明见解析.

【解析】

（1）根据勾股数的定义即可得到结论；

（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论．

（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；

第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；

（2）当a为奇数时，，；

当a为偶数时，，；

证明：当a为奇数时，a2+b2＝，

∴（a，b，c）是“勾股数”．

当a为偶数时，a2+b2＝

∴（a，b，c）是“勾股数”