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如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,F是弧AD上的一点,AF,CD的...

如图,已知AB是⊙O的直径,弦CDAB于点EF是弧AD上的一点,AFCD的延长线相交于点G

1)若⊙O的半径为3,且∠DFC45°,求弦CD的长.

2)求证:∠AFC=∠DFG

 

(1)CD=6;(2)证明见解析. 【解析】 (1)连接OD,OC,先证明△DOE是等腰直角三角形,再由垂径定理和勾股定理可得DE=CE=3,从而得CD的长; (2)先由垂径定理可得:,则∠ACD=∠AFC,根据圆内接四边形的性质得:∠DFG=∠ACD,从而得结论. (1)如图1,连接OD,OC, ∵直径AB⊥CD, ∴,DE=CE, ∴∠DOE=∠DOC=∠DFC=45°, 又∵在Rt△DEO中,OD=, ∴DE=3, ∴CD=6; (2)证明:如图2,连接AC, ∵直径AB⊥CD, ∴, ∴∠ACD=∠AFC, ∵四边形ACDF内接于⊙O, ∴∠DFG=∠ACD, ∴∠DFG=∠AFC.
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考点分析:
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若正整数abcabc)满足a2+b2c2,则称(abc)为一组勾股数

观察下列两类勾股数

第一类(a是奇数):(345);(51213);(72425);

第二类(a是偶数):(6810);(81517);(102426);

1)请再写出两组勾股数,每类各写一组;

2)分别就a为奇数、偶数两种情形,用a表示bc,并选择其中一种情形证明(abc)是勾股数

 

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某地下车库出口处两段式栏杆如图①所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图②所示,其示意图如图③所示,其中ABBCEFBC,∠EAB143°ABAE1.2m.现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库,问此货车能否安全通过?请通过计算说明.(栏杆宽度忽略不计,参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75

 

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如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中,点ABC均为网格线的交点.

1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹);

2)①在给定的网格中,以A为位似中心将ABC缩小为原来的,得到AB'C',请画出AB'C'

②填空:tanAB'C'   

 

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我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?

 

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