Question

已知抛物线y=-(x+4)(x-4)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙C的半径为2．G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则OP的最大值为(   )

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

P为AG中点，O为AB中点，所以OP是△ABG的中位线，则OP=BG，当BG最大时，则OP最大．由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．

【解析】
如图，连接BG，

令x=0，则y=-(0+4)(0-4)=3，则C(0，3)．

由y=-(x+4)(x-4)得到：A(-4，0)，B(4，0)．

P为AG中点，O为AB中点，所以OP是△ABG的中位线，则OP=BG，当BG最大时，则OP最大．

由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．

∵C(0，3)，B(4，0)，

∴BC==5，

∴BG的最大值为2+5=7，

∴OP的最大值为．

故选：A．