Question

已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3

(1)求证：△ABC∽△ADE；

(2)若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的长．

Answer

(1)证明见解析；(2)AE的长为1.5．

【解析】

(1)根据∠1=∠2=∠3，分别求证出∠E=∠C，∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE，然后即可证明结论．

(2)△ABC∽△ADE，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求出AE．

(1)证明：∵△ABC与△ADE中，D在BC上，∠2=∠3，

∴∠E=∠C，

∵∠DAE=∠DAC+∠2，∠BAC=∠DAC+∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠1=∠3，

∴∠B=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE；

(2)【解析】
∵△ABC∽△ADE(已证)；

∴=，

∵AB=4，AD=2，AC=3，

∴=，

∴AE=1.5．

答：AE的长为1.5．