Question

某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．

(Ⅰ)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．(注：销售利润=销售收入-购进成本)

(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？

(Ⅲ)每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

Answer

(Ⅰ)y=-100x2+600x+4000；(Ⅱ)当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．

【解析】

(Ⅰ)先表示出降价后的销售量为(400+100x)件，根据销售利润=销售收入-购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可；

(Ⅲ)先把(Ⅰ)中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．

【解析】
(Ⅰ)y=(13-3-x)(400+100x)=-100x2+600x+4000；

(Ⅱ)根据题意得-100x2+600x+4000=4800，

整理得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；

(Ⅲ)y=-100x2+600x+4000=-100(x-3)2+4900，

因为a=-100＜0，

所以当x=3时，y有最大值，最大值为4900，

答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．