如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
(1)请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD
(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______、D______．
②⊙D的半径=______(结果保留根号)
③求出弧AC的长．
如表给出一个二次函数的一些取值情况：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
(3)根图表说明：当x取何值时，y随着x的增大而增大？
某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．
(Ⅰ)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．(注：销售利润=销售收入-购进成本)
(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？
(Ⅲ)每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3
(1)求证：△ABC∽△ADE；
(2)若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的长．
如图，一块∠BAC为30°的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点E在量角器的圆弧边缘处从A到B运动，连接CE，交直径AB于点D．
(1)当点E在量角器上对应的刻度是90°时，则∠ADE的度数为______；
(2)若AB=8，P为CE的中点，当点E从A到B的运动过程中，点P也随着运动，则点P所走过的路线长为______．
