已知,则等于( )
A. 2 B. 3 C. D.
定义:在平面直角坐标系中,将点P绕点T(t,0)(1>0)旋转180°得到点Q,则称点Q为点P的“发展点”.
(1)当t=2时,点(0,0)的“发展点”坐标为______,点(-1,-1)的“发展点”坐标为______.
(2)若t>3,则点(3,4)的“发展点”的横坐标为______(用含t的代数式表示).
(3)若点P在直线y=2x+6上,其“发展点”Q在直线y=2x-8上,求点T的坐标.
(4)点P(3,3)在抛物线y=-x2+k上,点M在这条抛物线上,点Q为点P的“发展点”.若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形,求t的值.
如图①,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP.设点P的运动时间为x(s).
(1)求点A'落在边BC上时x的值.
(2)设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm),求y与x之间的函数关系式.
(3)如图②,另有一动点Q与点P同时出发,在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C.过点Q作QE⊥AB于点E,将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ.连结A′B′.当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时,直接写出x的值.
(感知)如图①,四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.
(拓展)如图②,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG.
(应用)如图③,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是_______.(只填结果)
在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20km/h,如图所示,甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象分别为线段OD、EF.
(1)A、B两地的距离为______km.
(2)求线段EF所在直线对应的函数关系式.
(3)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机,求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段.
为弘扬中华传统文化,某校组织七年级800名学生参加诗词大赛,为了解学生整体的诗词积累情况,随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,请根据尚未完成的列图表,解答问题:
组别 | 分数段 | 频数 | 频率 |
一 | 50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
二 | 60.5~70.5 | 40 | 0.20 |
三 | 70.5~80.5 | 50 | 0.25 |
四 | 80.5~90.5 | m | 0.35 |
五 | 90.5~100.5 | 24 | n |
(1)本次抽样中,表中m=____,n=____,样本成绩的中位数落在第____组内.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若规定成绩超过80分为优秀,请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.