Question

已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是(      )

①∠PAD=∠PDA=60º；  ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.

A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

Answer

C

【解析】

试题解析：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，

∴，

∴AE=DF＜AD，

根据题意得：AP=AE，DP=DF，

∴AP=DP＜AD，

∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；

连接OP、AE、DE，如图所示，

∵AD是⊙O的直径，

∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，

∴DE=r，AE=DE=r，

∴AP=AE=r，

∵OA=OD，AP=DP，

∴PO⊥AD，

∴PO=r，③正确；

∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．

∴④正确；

说法正确的是③④，

故选C．