Question

如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别

交⊙O于E、D，连结ED、BE。

1.试判断DE与BD是否相等，并说明理由

2.如果BC=6，AB=5，求BE的长。

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

试题（1）连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．

（2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．

（1）如图，连接AD，则AD⊥BC，

在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），

∴弧ED=弧BD，

∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD=BC=3，

∴AD=4，

∵AB=AC=5，

∴AC•BE=CB•AD，

∴BE=4.8．