Question

如图,在△ABC中,BD和CE是△AC的两条角平分线,若∠A=52°,则∠BOC的度数为

A. 64° B. 106° C. 116° D. 128°

Answer

C

【解析】

先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.

∵在△ABC中，∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°.

∵△ABC中，两条角平分线BD、CE相交于点O，

∴，，

∴∠OBC+∠OCB

=

=64°， 

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-64°=116°.

故选C.