Question

如图,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,若∠B=38°,∠D=20°,则∠AEC的度数为

A. 9° B. 18° C. 22° D. 29°

Answer

A

【解析】

首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．

如图，

延长BC交AD于点F，

∵∠BFD=∠B+∠BAD，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，

∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，

∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，

∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-∠BCD

=∠B+∠BAE-（∠B+∠BAD+∠D）

=（∠B-∠D）

=（38°-20°）

=9°.

故选：A．