Question

已知抛物线 与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：① ；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程有实数根；④ .其中正确结论的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

A

【解析】

根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．

∵抛物线 与x轴最多有一个交点.

∴△=b2-4ac≤0，即b2≤4ac，故①错误；

①∵a＞b＞0，

∴<1，

∴−>−，

∴对称轴位于y轴的左侧，故②错误；

由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，

∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③错误；

由于抛物线与x轴最多只有一个交点，a＞0，

∴对于任意的x，y≥0，

令x=-1，

∴a-b+c≥0，故④正确

故选A.