Question

如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连接PD．若tan∠BDP＝，AB＝13，则BD的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

证明△CED∽△AEP，根据相似三角形对应边成比例得：=，设CE＝x，得AE＝2x，由三角函数得tan∠BDP＝tan∠ODE＝=，得OD＝x＝OB，由勾股定理列方程可得结论．

【解析】
如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD∥AP，AC⊥BD，CD＝AB，

∴△CED∽△AEP，

∴=，

设CE＝x，

∵B是AP的中点，

∴AP＝2AB＝2CD，

∴=，

∴AE＝2x，

∴AC＝3x，

∴AO＝OC＝x，

∴OE＝x﹣x＝x，

∵AC⊥BD，

∴∠DOE＝90°，

tan∠BDP＝tan∠ODE＝=，

∴OD＝x＝OB，

Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝AO2+OB2，

132＝x2+（x）2，

x＝2，

∴BD＝4．

故选：D．