Question

如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为_____．

Answer

【解析】

设A（m，0），根据含有30°角的直角三角板的特点，能够得到EC是△ABO的中位线，进而分别求出A，D，E三点的坐标，再将三点代入函数解析式，利用待定系数法求得a的值．

【解析】
设A（m，0），

在Rt△ABO中，∠OBA＝30°，

∴OB＝m，AB＝2m，

又∵△ACD是与△ABO相同的三角板，

∴∠ADC＝30°，AC＝m，CD＝2m，

∴C是AB的中点，

又∵∠BEC＝90°，

∴EC＝m，

∴ED＝m，

又∵ED＝5，

∴m＝2，

∴A（2，0），E（0，），D（5，），

∴ ，

∴a＝，

故答案为：