Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．

（1）求证：BD＝CE；

（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长

Answer

（1）证明见解析（2）2

【解析】

（1）由“AAS”可证△BDC≌△CEB，可得BD＝CE；

（2）由题意可得AE＝3，由勾股定理可求BE，CB的长．

证明：（1）∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB，且BC＝BC，∠BDC＝∠BEC

∴△BDC≌△CEB（AAS）

∴BD＝CE，

（2）∵AB＝AC＝5，CE＝2

∴AE＝3

∴BE＝ ＝4

∴BC＝＝2