Question

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₁₈的坐标为（　　）

A. （1，1）    B. （0，）    C. （）    D. （﹣1，1）

Answer

D

【解析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．

∵四边形OABC是正方形，且OA=1，

∴B（1，1），

连接OB，

由勾股定理得：OB=，

由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，

∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，

发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，

∴点B2018的坐标为（-1，1）

故选：D．