Question

如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，则的面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

根据翻折的性质可得出“BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，设AE=A′E=x，∠A′B′F=∠B=90°，∠A′=∠A=90°”，根据平行线的性质以及∠EFB=60°即可得出∠B′EF=∠B′FE=60°，进而得出△B′EF为等边三角形，在Rt△A′B′E中，结合特殊角、勾股定理求出B′E的长度，再依据等边三角形的性质以及三角形的面积公式即可得出结论．

【解析】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠A=90°，AD∥BC．
由翻折的性质可知：
BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，设AE=A′E=x，∠A′B′F=∠B=90°，∠A′=∠A=90°．
∵∠EFB=60°，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠EFB=∠B′FE=60°，
∴△B′EF为等边三角形，
∴∠EB′F=60°．
在Rt△A′B′E中，A′E=x，∠A′=90°，∠A′B′E=∠A′B′F-∠EB′F=30°，

∴EB′=2 A′E=2x，AE+ EB′=AB′，即x+2x=9，解得x=3，所以AE=A′E=3，EB′=6，

由勾股定理得：AB=A′B′=3，所以 S△EFB′′=×6×3=9.

故选：B.