Question

如图，在中，，点D在边上，且，将沿直线翻折得到，点B的对应点为E，与边交于点F，则的长为_____________.

Answer

【解析】

过A作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出BH=CH，∠B=∠C，由tanB=

=，设AH=x，则BH=3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，求出BH=CH=3，DH=CH-CD=2，BD=BH+DH=5，由折叠可得，BD=DE，∠E=∠ABC=∠C，AB=AE=4，证明△AFE∽△DFC，得出===, 设CF=a，则EF=4a，AF=4-a，得出DF=, 由DF+EF=DE=5得出方程，求出a的值，即可得出EF的长．

【解析】
如图所示，过A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4，∴BH=CH，∠B=∠C，

∵tanB==，

设AH=x，则BH=3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得:

(3x)2+（x）2=42，

解得：x=1，
∴BH=CH=3，
∴DH=CH-CD=2，
∴BD=BH+DH=5，
由折叠可得，BD=DE，∠E=∠ABC=∠C，AB=AE=4，
又∵∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∽△DFC，

∴===,

设CF=a，则EF=4a，AF=4-a，
∴DF=AF=1-a，
∵DF+EF=DE=5，
∴4a+1-a=5，
解得：a=,

∴EF=4×=,

故答案为：